Doppelte Staatsbürgerschaft und Aufenthalt aber größtenteils im Ausland

Mein Vater, geb. Januar 1937 in Griechenland, besitzt zwei Staatsbürgerschaften, die Griechische und die Deutsche. Er kam mit 21 Jahren nach Deutschland, hat dann durchgehend in Deutschland gearbeitet und ist seit über 15 Jahren in Rente. Er besitzt ein Haus im ländlichen Raum bei Stuttgart, hält sich aber seit ein paar Jahren überwiegend in Griechenland, in seinem Heimatdorf, auf. Nun will er sein Haus hier in Deutschland verkaufen, da er sich nicht mehr in der Lage sieht, sich ausreichend darum zu kümmern. Er will auch zukünftig den Großteil des Jahres in seinem Heimatdorf in Griechenland leben, und nur zu Besuch nach Deutschland kommen. Nun zu unserer Frage: Er möchte in Deutschland gemeldet bleiben, zwecks Krankenversicherung und Rentenzahlungen. Er hat nachgefragt, ob er sich bei uns anmelden dürfte. Ich (Tochter) und mein Mann besitzen eine Doppelhaushälfte, ebenfalls im ländlichen Raum von Stuttgart. Birgt dies irgendwelche Risiken für uns, wenn er nur für ein paar Wochen im Jahr zu Besuch kommt, aber permanent in unserem Haushalt gemeldet ist? Und genauer gefragt: Darf mein Vater in diesem Fall überhaupt medizinische Leistungen in Deutschland in Anspruch nehmen, wenn er zu Besuch kommt? (er ist AOK versichert). Machen wir uns strafbar, wenn er bei uns gemeldet ist?
Herzlichen Dank im Voraus für Ihre Antwort!