Job in Österreich - Wohnsitz in Deutschland

Liebe Experten, bei mir steht möglicherweise ein Jobwechsel nach Österreich bevor, bei dem ich 3 Tage vor Ort und 2 Tage im Homeoffice arbeiten würde. Mein Wohnsitz würde also in Deutschland bleiben (nicht Grenzregion) und nach meinem Verständnis würde ich Einkommenssteuer in Österreich zahlen (es gibt keine weiteren Einkünfte in Deutschland). Ist dieses Verständnis korrekt? Der potenzielle Arbeitgeber rechnet mir nun vor, dass mir \\\"mehr vom Brutto übrig bleibt\\\" - in meinem Fall 61% statt in 54%. Die lässt sich für mich auf Basis der Steuersätze und der Berechnung der Sozialabgaben grundsätzlich nachvollziehen. Bei den Sozialabgaben stellt sich die Frage, ob die Leistungen bei geringeren Beiträgen vergleichbar sind (dies kann als Steuerberater vermutlich höchstens teilweise beantwortet werden)? Vor allem stellt sich mir jedoch die Frage, ob bei dieser Rechnung weitere Steuern zu berücksichtigen sind (Muss ich in diesem Fall Soli in Deutschland abführen? Muss ich Kirchensteuer in Deutschland bezahlen? Muss ich Zweitwohnsitzsteuer in Österreich bezahlen?). Ich bedanke mich vorab für die Beantwortung meiner Frage und hoffe, dass ich hinreichende Informationen hierfür gegeben habe. Freundliche Grüße