USt-Befreiung des Leistungsempfängers & Handhabung (Rechnung/FA)

Sehr geehrte Damen und Herren,

Die Ausgangssituation: Ich bin selbständig (als Inhaber, Einzelperson; Text & Konzeption, Beratung/PR) und optiere mit Umsatzsteuer. Neben Unternehmen, für die ich arbeite und an die ich Rechnungen mit 19% MwSt. schreibe, arbeite ich für einen Bildungsanbieter, der nach § 4 Nr. 21 von der Umsatzsteuer befreit ist.

Von einem Existenzgründerberater wurde ich vor drei Jahren so beraten, dass ich die Rechnung an die Bildungsinstitution ohne Umsatzsteuer schreiben müsste (mit dem Vermerk der Befreiung der Leistung), aber auch in meiner USt- und ESt-Erklärung anteilig Vorsteuer, die ich sonst einbehalte, an das Finanzamt zurückführen muss, da ich Einnahmen mit USt-Befreiung (USt = 0%) habe. Der Ansatz: Den prozentualen Anteil an meinen Gesamt-Einnahmen, den ich mit dem Bildungsanbieter habe (es waren immer so 15-20 Prozent an den Gesamt-Netto-Einnahmen), auf die einbehaltene Vorsteuer ansetzen (pauschal) und an das Finanzamt zurückzahlen. Also quasi: Für Leistungen, die ich netto=brutto an einen Anbieter stelle, der "befreit" ist, kann ich auch selbst bei meinen Kosten keine USt einbehalten.
Daher habe ich zum Ende des Jahres immer Vorsteuer an das Finanzamt zurückgezahlt.
Jetzt weiß ich nicht, ob ich besser an die Bildungsinstitution Rechnungen mit MwSt schreiben soll, ob mein bisheriger Ansatz mit den Rückzahlungen "falsch" (bzw. zu meinen Ungunsten) war und was ich am besten und mit Blick in die Zukunft (auch bzgl. der Zusammenarbeit mit der Institution) am besten machen soll.


Meine Fragen hierzu:
1) Ist das so richtig? Bzw. muss ich an das FA zahlen, nur weil ich einen Kunden habe, der als Bildungsanbieter von der USt befreit ist. (Anm.: ich habe den Nachweis der Befreiung). Kann ich hier das Geld vom FA zurück bekommen?
2) Ist es für Tätigkeiten als Dozent, Lektor, Autor für Bildungsinstitutionen besser/wichtig, eine zweite Tätigkeit anzumelden (als Freiberufler/ohne USt-Optierung), damit alle Einnahmen/Kosten klar getrennt sind.

Besten Dank für Ihre Antwort.