Verbuchung von Dienstleistungen mit 0 Prozent Steuersatz

Sehr geehrte Dame, sehr geehrter Herr,
als Planungsbüro müssen wir im Rahmen einer Genehmigungsplanung ab und zu Einsicht in die Bauakten beim Baurechtsamt nehmen. Bei der Stadt Stuttgart ist eine solche Einsicht kostenpflichtig. Man bekommt eine Rechnung, dort ist keine Mwst. ausgewiesen. Gleiches gilt z.B. für die Erlaubnis einer Straßenbenutzung im Rahmen einer Baustelle.
Die dort entstandenen Kosten zahlen wir als Büro vorab und stellen dem Bauherrn dann eine Rechnung.
Die Frage ist, wie ich steuertechnisch damit umgehe.

a) muss ich beim Bauherrn zusätzlich zur Rechnungssumme Mwst ausweisen oder wird die Rechnung 1zu1 gestellt?

b) Sofern ich die Rechnung ebenfalls ohne Mwst meinem Bauherrn in Rechnung stelle: wie ist das dann im Steuerprogramm zu verbuchen? Wenn ich dort bei Einnahmen eine Rubrik eröffne mit Leistungen zu 0% Mwst. habe ich mehrere Auswahlmöglichkeiten:
- Steuerfreie Umsätze mit Vorsteuerabzug
- Steuerfreie Umsätze ohne Vorsteuerabzug
- Übrige nicht steuerbare Umsätze-
- Lieferungen nach § 13b UStG
- Nicht steuerbare sonstige Leistungen nach § 18b Satz 1 Nr. 2 UStG
- Umsätze als Kleinunternehmer nach § 19 UStG

welche Auswahl ist hier zu treffen?

Vielen Dank für Ihre Antwort und beste Grüße
Ulrike Schwaller