Versteuerung des Sterbegeldes - Alleinerbe zahlt Schwester aus

Eine Frage zum versteuern von Sterbegeld einer Erbschaft.
Nach dem Tod meines Vaters wurde ich vom Nachlassgericht zum Alleinerben bestimmt, muss aber 50% des Erbes an meine Schwester auszahlen. Für das Sterbegeld musste ich mir eine neuen Lohnsteuerkarte ausstellen lassen. Den Nettobetrag habe ich zu 50% an meine Schwester überwiesen, der Betrag dieser Lohnsteuerkarte wurde bei meiner Steuererkärung automatisch mit einberechnet.
Meine Schwester ist nun der Ansicht das ich hier nicht korrekt gehandelt habe und besteht darauf 50% des Sterbegeldes nochmal eigens in Ihrer Steuererklärung anzugeben da SIe sich sonst der Steuerhinterziehung schuldig machen würde, dies wäre Ihr von Ihrerm Finanzamt auch so bestätigt worden.
Ich habe vor Ablauf der Wiederrufsfrist (inzwischen ist diese abgelaufen) mit meiner Sachbearbeiterin beim Finanzamt gesprochen die sich meine Unterlagen im Gespräch angesehen hat. Aus Ihrer Sicht habe ich korrekt gehandelt, da ich Alleinerbe bin ist die Aufsplittug der Steuerlast eine privatrechtliche Angelegenheit. Das Sterbegeld ist vollumfänglich versteuert.
Meine Steuerlast ist laut Aussage meiner Schwester höher, ich denke das dies die eigentliche Triebfeder ist. Da der Steuerbetrag des Sterbegeldes mit 300.- Euro sehr gering ist halte ich aber die Effekte für eher vernachlässigbar.
Muss meine Schwester nun das bereits versteuerte Sterbegeld noch einmal steuerlich angeben und war mein Vorgehen korrekt ? Wir sind im noch im Freibetrag für das Erbe, eine besondere Erbschaftssteuer fällt nicht an.