Reverse-Charge-Rechnung in die Schweiz

Sehr geehrte/r Steuerberater/in,

folgende Situation innerhalb der EU:
ich arbeite freiberuflich/selbstständig für ein Unternehmen mit Sitz im EU-Ausland (Beispiel: Österreich). Der Leistungsort befindet sich im Land des Unternehmens, also auch im EU-Ausland.
Zuerst überprüfe ich die UST-IDNR des Kunden auf ihre Gültigkeit und lege die entsprechende Bestätigung in meinen Unterlagen ab.
Bei der Rechnungsstellung wende ich die Reverse-Charge-Regelung an und weise keine UST aus.
Zuzüglich schreibe ich die UST-IDNR des Unternehmens auf die Rechnung.
In der Umsatzsteuervoranmeldung schreibe ich die Bemessungsgrundlage (also den Rechnungsbetrag) in Zeile 41 Ziffer 21 (Nicht steuerbare sonstige Leistungen gem. §18b Satz 1 Nr. 2 UStG.
Des weiteren gebe ich eine Zusammenfassende Meldung ab und nenne die entsprechende UST-IDNR und die damit verbundene umgesetzte Summe (also den Rechnungsbetrag).

Soweit ist meines Wissens alles richtig gemacht?

Nun zu einem neuen Fall:
Ich arbeite freiberuflich/selbstständig für ein Unternehmen im Nicht-EU-Ausland (Beispiel: Schweiz). Der Leistungsort befindet sich im Land des Unternehmens, also auch in der Schweiz.
Soweit ich weiß, darf ich hier auch die Reverse-Charge-Regelung anwenden (da die Schweiz dies erlaubt).

meine Fragen:
- muss ich eine schweizer UST-IDNR auf die Rechnung schreiben? Gibt es solch eine überhaupt?
- wie kann ich eine evntl. existierende UST-IDNR aus der Schweiz überprüfen lassen bzw. muss ich das überhaupt?
- Wo muss ich diese Umsätze in der Umsatzsteuervoranmeldung angeben?
- Müssen diese Umsätze in der Zusammenfassenden Meldung berücksichtigt werden? Meines Wissens können Nicht-EU-UST-ID-NR nicht erfasst werden?

ich arbeite freiberuflich bzw. gewerblich als Tontechniker im Veranstaltungsbereich.

Vielen Dank für Ihre Antwort!