Glassschaden o. Mietsachschaden. Zahlt Privathaftpflicht?

Hallo,

wir wohnen in einer gemieteten Wohnung. Zum Garten hin haben wir eine doppelverglaste Terassentür. Ich war gerade draußen gewesen, als ein staker Windstoß die Tür zu schlagen wollte. Ich wollte sie mit dem Fuß stoppen, traf aber leider statt des Rahmens die Scheibe, die anschließend zerbrach.

Nun meine Frage, ob meine Privathaftpflicht dieses übernehmen würde. Ich weiß leider nicht mehr, ob Glasbruch dort eingeschlossen war oder nicht. Beim damaligen Abschluss der Versicherung wurde mir was davon erzählt, das sämtliche Fenster und Türen des Hauses mit versichert sind als Mietsachschaden. Stimmt das?