private Krankenversicherung doppelt versichert

Wir haben am 6.12.10 unsere private Krankenversicherung bei der DKV schriftlich gekündigt. (per Post, jedoch nicht bei Einschreiben)
Über den Versicherungsvermittler wurde die Annahmeerklärung der neuenVersicherung (Hansemerkur ) der DKV zugestellt.
Die DKV hat uns Mitte Dezember angeschrieben und uns mitgeteilt, dass wir kündigen müssen. Da wir bereits gekündigt hatten, sind wir davon ausgegangen, dass es sich um eine Terminüberschneidung handelt.

Als im Januar nun von beiden Versicherungen die Krankenversicherungsbeiträge abgebucht wurden haben wir die DKV angerufen und um Klärung gebeten. Telefonisch wurde uns mitgeteilt, dass wir die Kündigung nochmals zusenden sollen. Das haben wir dann per Einschreiben erledigt.

Dann bekamen wir die Mitteilung die Kündigung wäre zu spät eingegangen und wir wären weiter bei der DKV versichert.

Trotz Widerruf der Einzugsermächtigung buchte die DKV weiter ab. Ein Telefonat am 28.02.2011 wurde durch Auflegen des Hörers beendet. Zu mindestens wurden die Märzbeiträge nicht wiederholt abgebucht, nachdem wir unsere Bank mit der Stornierung beauftragt hatten.

Jetzt bekommen wir Mahnungen zu den rückständigen Beiträgen.

Frage: Ist unsere Kündigung wirksam oder nicht?
Ich kann auch einen Briefumschlag ohne Inhalt per Einschreiben an die DKV senden. Das Versenden per Einschreiben beweist gar nichts…..