Nachzahlung Nebenkosten später als ein Jahr nach Auszug

Ich bin zum 31.07.2009 aus einer Mietwohnung ausgezogen und habe erst am 12.12.2010 eine endgültige Nebenkostenabrechnung erhalten. Eine Zahlung habe ich mit Hinweis auf die Abrechnung binnen eines Jahres abgelehnt. Der Anwalt des Vermieters antwortet nun folgendermaßen:

"Bezüglich der Strom- und Heizkostenabrechnung wenden Sie ein, diese hätte binnen eines Jahres nach dem Abrechnungszeitraum, sonach bis 31.08.2010, gestellt werden müssen.
Bezüglich der Abrechnung für Betriebskosten normiert § 556 BGB – wie Sie zunächst richtig hervorheben – die Pflicht des Vermieters, dass die Abrechnung dem Mieter spätestens bis zum Ablauf des zwölften Monats nach Ende des Abrechnungszeitraums mitzuteilen ist, § 556 Abs. 3 S. 1 BGB.
Eine Ausnahme hiervon gilt dann, wenn die Verspätung der Nachforderung nicht vom Vermieter zu vertreten ist, § 556 Abs. 3 S. 2, 2. HS BGB. Dies ist vorliegend der Fall:
Die für die Abrechnung der Betriebskosten beauftragte Fa. Brunata hat – wie anhand der Nebenkostenabrechnung (die wir als Anlage nochmals anbei fügen) ersichtlich – diese trotz mehrmaliger Aufforderungen meiner Mandantschaft abschließend erst am 17.11.2010 erstellt. Meine Mandantschaft hat die auf dem üblichen Postwege erhaltene Abrechnung sodann ohne weiteres Zuwarten mit Schreiben vom 12.12.2010 an Sie übersandt. Die etwaige Verspätung ist von meiner Mandantschaft demnach nicht zu vertreten, so dass der bezifferte Betrag zu Recht eingefordert wird.

Muss ich jetzt tatsächlich zahlen? Wenn ja, muss der Vermieter nicht erst beweisen, dass er die Verzögerung tatsächlich nicht zu verantworten hat?